Основано на упр. 2, стр. 6
Реши и выбери правильные варианты
Найди множество значений данных функций.
- \(y=2^{|\cos x|}\) .
Решение. Выясним, какие значения может принимать \(y\) при различных значениях \(x\) , т. е. установим, при каких значениях \(a\) имеет решение уравнение \(2^{|\cos x|}=a\) . Прологарифмируем равенство, получим \(|\cos x|=\log\_{2}a\) . Так как \(|\cos x|\le 1\) , то [ ] \(\le \log\_{2} a \le \) [ ], откуда [ ] \(\le a \le \) [ ].
Таким образом, множеством значений функции \(y=2^{|\cos x|}\) является отрезок
- \([0; 1]\)
- \([1; 2]\)
- \([0; 2]\)
- \(y=\log\_{2}(\cos x+\sin^{2}x)\) .
Решение. Так как \(\cos x+\sin^{2}x=\cos x+1-\cos^{2}x=\dfrac{5}{4}-\left(\cos x-\dfrac{1}{2}\right)^2,\) где \(-1\le \cos x \le 1\) , то[ ] \(\le \cos x+\sin^{2}x \le\) [ ].
Функция \(y=\log\_{2}t\) определена при \(t\gt0\) , поэтому \(x\) может принимать те значения, при которых \(0\lt \cos x+\sin^{2}x\le \dfrac{5}{4}\) .
Множество значений данной функции — промежуток
- \(\left(-\infty; \log\_{2}\dfrac{5}{4}\right)\)
- \(\left(-1; \log\_{2}\dfrac{5}{4}\right)\)
- \(\left(-\infty; \dfrac{5}{4}\right)\)