Основано на упр. 2 стр. 20

Заполни пропуски в решении

Реши уравнение \(х^{4} + х^{3} - 4х^{2} - х + 3 = 0\) .

Решение.Многочлен \(Р (х) = х^{4} + х^{3} - 4х^{2}-х + 3\) имеет целые коэффициенты, а его свободный член не равен нулю. Поэтому целый корень многочлена, если он есть, содержится среди целых делителей свободного члена: \(\pm{1}, \pm{3}\) .

Так как \(Р( 1 ) = 0\) , то многочлен, стоящий в левой части уравнения, делится на двучлен \(x-1,\) и число [ ] является одним из корней уравнения. Выполнив деление многочлена \(Р (х) = х^{4} + х^{3} - 4 х ^{2} - х + 3\) на \(х-1\) , получим многочлен \(Q(x) = x^{3} + 2x^{2}-2x-3\) . Число [ ] — корень многочлена \(Q(x)\) , а значит, и многочлена \(Р(х)\) . Выполнив деление многочлена \(Q ( x )\) на \(х+1\) столбиком, в частном получим трёхчлен \(х^{2} + х-3\) , корни которого равны \(\dfrac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}\) . Таким образом, найдено четыре корня исходного уравнения: \(x\_{1} = 1\) , \(x\_{2} = -1\) , \(x\_{3,4} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}\) .