Основано на упр. 2, стр. 10
Заполни пропуски

Найди наибольшее или наименьшее значения функции \(y = \cos 2x - 4 \cos x\) на отрезке \(\left[-\cfrac{\pi}{2};\cfrac{\pi}{2}\right]\) .

Решение. После преобразований запишем функцию в виде

\(y = 2 \cos^2 x \, -1 -4\cos x\) . Пусть \(t = \cos x\) , тогда \( \vert t \vert \le 1 \) , но на отрезке \(\left[-\cfrac{\pi}{2};\cfrac{\pi}{2}\right]\) значения косинуса неотрицательны, т.е.

[ ] \(\le t \le 1\) . Таким образом, \(y=f(t)\) , т.е. \(f(t) = 2t^2 -1 -\) [ ] или \(f(t)=2(t-1)^2-\) [ ].

На рисунке \(1\) изображен график функции \(y=f(t)\) на отрезке \([0;1]\) , откуда видно, что \(-1 \le f(t) \le -3\) . Итак, наименьшее значение функции \(y\) равно [ ], наибольшее значение [ ].