Основано на упр. 19, стр. 11
Выполни задания

Даны точки \(А (–2; –3), В (–3; 4), С (4; 5)\) .

1. Докажи, что в треугольнике \(АВС\) углы \(A\) и \(C\) равны.
2. Найди площадь треугольника \(АВС\) .

Решение.

• \(=\)
• \((4-5)^2\)
• \(50\)
• \((-3+2)^2\)
• \((4+3)^2\)
• \(50\)
• \(=\)
• \(=\)
• \(AC\)
• \(B\)
• высотой
• \(\sqrt{(-2-4)^2+(-3-5)^2}\)
• \(\sqrt{36+64}\)
• \(\sqrt{100}\)
• \(10\)
• \((1; 1)\)
• \(\sqrt{(-3-1)^2+(4-1)^2}\)
• \(\sqrt{16+9}\)
• \(5\)
• \(BM\)
• \(10\)
• \(5\)
• \(25\)

1. В треугольнике \(АВС\) углы \(A\) и \(C\) равны, если \(ВС\) [ ] \(ВA\) . Так как \(ВС^2 = (–3 –4)^2+\) [ ] \(=\) [ ], \(ВА^2 =\) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ], то \(BC\) [ ] \(BA\) . Следовательно, \(\angle A\) [ ] \(\angle C\) .

2. В данном равнобедренном треугольнике \(АВС\) основанием служит сторона [ ], следовательно, медиана, проведённая из вершины [ ], является [ ] треугольника. Найдём \(АС\) и медиану \(ВМ\) . \(AC =\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ].

   Так как точка \(М\) — середина стороны \(АС\) , то М [ ] и поэтому \(ВМ =\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ].

   Итак, \(S\_{ABC} = 0.5 AC \cdot \) [ ] \(= 0.5 \cdot\) [ ] \(\cdot\) [ ] \(= \) [ ].

Ответ:

\(S\_{ABC} =\) [ ].