Основано на упр. 18, стр. 10
Заполни пропуски и запиши ответ

Докажи, что четырёхугольник \(ABCD\) является ромбом, и найди его площадь, если \(A (–3; 4), B (7; 9), C (5; –2), D (–5; –7)\) .

Решение.

Четырёхугольник является ромбом, если все его стороны [ ]. Действительно, если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно [ ], то этот четырёхугольник является [ ]. А параллелограмм, у которого [ ] стороны [ ], называется ромбом.

Сравним длины [ ] данного четырёхугольника:

\(AB^2 = (7+3)^2 + (\) [ ] \(-\) [ ] \()^2 = \) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ];

\(BC^2 = (\) [ ] \(-\) [ ] \()^2 + (\) [ ] \(-\) [ ] \()^2 = \) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ];

\(CD^2 = (\) [ ] \(-\) [ ] \()^2 + (\) [ ] \(+\) [ ] \()^2 = \) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ];

\(DA^2 = (\) [ ] \(+\) [ ] \()^2 + (\) [ ] \(+\) [ ] \()^2 = \) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ].

Следовательно, \(AB^2\) [ ] \(BC^2\) [ ] \(CD^2\) [ ] \(DA^2\) , откуда \(AB = BC = \) [ ] \(= \) [ ].

Итак, четырёхугольник \(ABCD\) является [ ], поэтому его площадь равна половине [ ] его диагоналей.

\(AC^2 = (-3-5)^2 + (\) [ ] \(+\) [ ] \()^2 = \) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ], следовательно, \(AC =\) [ ];

\(BD^2 = (\) [ ] \(+\) [ ] \()^2 + (\) [ ] \(+\) [ ] \()^2 = \) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ] \(BD =\) [ ];

\(S\_{ABCD} = 0.5 \cdot AC \cdot\) [ ] \(= 0.5 \cdot\) [ ] \(\cdot\) [ ] \(=\) [ ].

Ответ: \(S\_{ABCD} = \) [ ].