Задание

Основано на упр. 15, стр. 13

Заполни пропуски в доказательстве

Прямая c пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажи, что b и c — скрещивающиеся прямые (задача 36 учебника).

Доказательство. Пусть прямые a и c пересекаются в точке M. Прямые a и b лежат в некоторой \beta, так как . M \in a, но M \notin b, так как . Прямая c не лежит в плоскости \beta, так как в противном случае она пересекала бы , а по условию .

Итак, прямая b лежит в плоскости \beta, а прямая c пересекает в точке M \notin b, поэтому, согласно , прямые b и c —.