Основано на упр. 13 стр. 42

Заполни пропуски в доказательстве

Дано: \(ABCD\) — параллелограмм; \(BM\) , \(BK\) — высоты параллелограмма; \(BM=BK\) . Докажи, что если все высоты параллелограмма равны, то данный параллелограмм является ромбом.

Доказать: \(ABCD\) — ромб.

Доказательство.

Пусть \(ABCD\) — данный параллелограмм. Проведём из вершины \(B\) высоту \(BM\) к стороне \(AD\) и высоту \(BK\) к стороне \(CD\) .

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(AMB\) и \(CKB\) . \(BM=BK\) по условию. \(\angle A=\angle \) [ ] по свойству противолежащих углов параллелограмма. Следовательно, \(\triangle\ ABM=\triangle\) [CBK|BKM|MBC] по катету и острому углу. \(AB=\) [ ] как соответственные стороны равных треугольников. \(AB=\) [ ] и \(BC=\) [ ] по свойству противолежащих сторон параллелограмма. А так как \(AB=\) [ ], то \(AB=В\) [ ] \(=С\) [ ] \(=A\) [ ], и, следовательно, \(ABCD\) — ромб.