Основанонаупр.11, стр.13.

Выполнизадание

Докажи, чтофункция \(f(x)\) возрастаетпризаданныхзначенияхаргумента:

1. \(f(x)=\cfrac{3}{5-2x}\) при \(x\gt2,5\) ;
2. \(f(x)=3x-2-\cfrac{1}{x+4}\) при \(x\gt-4\) .

Пример.

\(f(x)=\cfrac{2}{9-x}\) при \(x\lt9\) .

Пусть \(x\_1\ltx\_2\lt9\) ;

\(f(x\_2)-f(x\_1)=\) \(\nobreak{\cfrac{2}{9-x\_2}-\cfrac{2}{9-x\_1}=}\) \(\cfrac{18-2x\_1-18+2x\_2}{(9-x\_1)(9-x\_2)}=\) \(\cfrac{2(x\_2-x\_1)}{(9-x\_1)(9-x\_2)}\gt0\) ,

таккак \(x\_2-x\_1\gt0\) , \(\, 9 - x\_1\gt0\) , \(\, 9-x\_2\gt0\) .

Значит, \(f(x\_2)\gtf(x\_1)\) .