Основано на упр. 11, стр. 13. Докажи, что функция f(x) возрастает при заданных значениях аргумента: f(x)=\cfrac{3}{5-2x} при x \gt 2,5; f(x)=3x-2-\cfrac{1}{x+4} при x \gt -4. Пример. f(x)=\cfrac{2}{9-x} при x\lt9. Пусть x_1 \lt x_2 \lt 9; f(x_2)-f(x_1)= \nobreak{\cfrac{2}{9-x_2}-\cfrac{2}{9-x_1}=} \cfrac{18-2x_1-18+2x_2}{(9-x_1)(9-x_2)}= \cfrac{2(x_2-x_1)}{(9-x_1)(9-x_2)} \gt 0, так как x_2-x_1 \gt 0, \, 9 - x_1 \gt 0, \, 9-x_2 \gt 0. Значит, f(x_2) \gt f(x_1).
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.11, стр.13.

Выполнизадание

Докажи, чтофункция \(f(x)\) возрастаетпризаданныхзначенияхаргумента:

  1. \(f(x)=\cfrac{3}{5-2x}\) при \(x\gt2,5\) ;
  2. \(f(x)=3x-2-\cfrac{1}{x+4}\) при \(x\gt-4\) .

Пример.

\(f(x)=\cfrac{2}{9-x}\) при \(x\lt9\) .

Пусть \(x\_1\ltx\_2\lt9\) ;

\(f(x\_2)-f(x\_1)=\) \(\nobreak{\cfrac{2}{9-x\_2}-\cfrac{2}{9-x\_1}=}\) \(\cfrac{18-2x\_1-18+2x\_2}{(9-x\_1)(9-x\_2)}=\) \(\cfrac{2(x\_2-x\_1)}{(9-x\_1)(9-x\_2)}\gt0\) ,

таккак \(x\_2-x\_1\gt0\) , \(\, 9 - x\_1\gt0\) , \(\, 9-x\_2\gt0\) .

Значит, \(f(x\_2)\gtf(x\_1)\) .

Тот же тест