Основано на упр. 12 стр. 42

Заполни пропуски и реши задачу

Треугольник \(ABC\) — равносторонний. Ромб \(ADEF\) построили так, что точка \(D\) принадлежит стороне \(AB\) , точка \(E\) — стороне \(BC\) , точка \(F\) — стороне \(AC\) . Найди периметр треугольника \(ABC\) , если периметр ромба \(ADEF\) равен \(20\) см.

Дано: \(\triangle ABC\) — равносторонний; \(D \in AB\) ; \(E\in BC\) ; \(F\in AC\) ; \(ADEF\) — ромб; \(P\_{ADEF}=20\) см.

Найти: \(P\_{ABC}\) .

Решение.

Поскольку \(\triangle ABC\) — равносторонний, то \(\angle A=\angle C=\angle B=\) [ ] \(^\circ\) .

\(\angle A=\angle EFC\) — соответственные при [пересекающихся|параллельных|скрещивающихся] прямых \(AD\) и [ ] и секущей [AC|BC|AB].

Следовательно, \(\angle EFC=\) [A|B|C] \(=\angle FEC=\) [ ] \(^\circ\) .

\(B\ \triangle FEC\) имеем: \(\angle EFC=\angle\) [A|B|C] \(=\) [ ] \(^\circ\) .

Следовательно, \(\triangle FEC\) — [ ].

\(P\_{ADEF}=\) [ ]см.

\(EF=\dfrac{20}{4}=\) [ ]см.

\(AD=AF=FC=EC=\) [ ]см.

Рассмотрим \(\triangle DBE\) .

\(\angle BDE=\angle A\) как соответственные при параллельных прямых \(DE\) и \(AF\) и секущей \(AB\) .

Следовательно, \(\angle BDE=\) [ ] \(^\circ\) .

В \(\triangle BDE\) имеем: \(\angle BDE=\angle\) [DAF|DEF|DBE] \(=\angle BED=\) [ ] \(^\circ\) .

Следовательно, \(\triangle BDE\) — [ ].

\(BD=DE=BE=\) [ ]см.

Имеем: \(P\_{ABC}=AB+BC+AC=\) [ ] \(+\) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ]см.

Ответ: \(P\_{ABC}=\) [ ]см.