Основано на упр. 1, стр. 28.

Заполни пропуски в решении

Выясни, является ли функция \(\begin{cases} \cfrac{x^2-16}{x+4} \space при \space x \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} -4, \\ 8 \space при \space x = -4\end{cases} \) непрерывной в точке \( x = - 4\) .

Решение. Если \( x \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} -4 \) , то \( f(х) = x - 4\) , \(\lim\limits\_{x \rarr -4}(x-4)=-8\) и поэтому \(\lim\limits\_{x \rarr -4} f(x) \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} f(-4)\) . Следовательно, функция \( f(x)\) не является непрерывной в точке \(x = -4\) , т.е. \(x =\) [ ]— точка разрыва функции \( f(x)\) .