Задание

Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Найди все значения параметра b, при каждом из которых уравнение x^2 - 2x - 4 - |x^2 + x - 2| = b имеет ровно два корня.

Решение.

Рассмотрим функцию f(x) = x^2 - 2x - 4 - |x^2 + x - 2|. Она определена для всех x \in R. Так как трёхчлен x^2 + x -2 равен нулю и при x = 1, и при x = - 2, то для построения графика функции y = f(x) рассмотрим два случая.

На промежутках (-\infty;-2] и [1;+\infty) функцию y = f(x) можно задать формулой y = -3x -2. На каждом из этих промежутков график функции y = f(x) — часть y = -3x~-~2. Причём f(-2) = 4, f(1) = -5.

На промежутке [-2;1] функцию можно задать формулой y = 2x^2 -x - 6. На этом промежутке график функции y = f(x) — часть с вершиной (\cfrac{1}{4}; -6\cfrac{1}{8}). Причём f(-2)~=~4, \space f(1)~=~-5.

Для всех x график функции y = f(x) изображён на рисунке 20.

Уравнение (2) имеет ровно два корня только в том случае, когда прямая y = b пересекает график функции y = f(x) ровно в двух точках, т. е. только при b = -5 или b=-6\cfrac{1}{8}.

Запиши ответы порядке убывания.

Ответ: b= ; b= .