Задание

Выполни задание

Найди все значения параметра b, при каждом из которых уравнение \sqrt {49-(x-b)^2} = 6 - b имеет ровно два корня.

Решение. Для каждого значения b рассмотрим функцию y = \sqrt {49-(x-b)^2}. Так как y \ge 0 для всех x \in D(y), то точками графика этой функции являются только те точки плоскости xOy, координаты которых являются решениями системы \begin{cases} (x - b)^2 + y^2 = 49 \\ y \ge 0. \end{cases}

Поэтому для каждого значения b графиком функции y = \sqrt {49-(x-b)^2} является верхняя окружности (x-b)^2 + y^2 = 49 с центром (b;0) и радиусом (рис. 21).

Для каждого значения b графиком функции y = 6 - b является прямая, параллельная оси Ox.

Уравнение (3) будет иметь единственный корень лишь тогда, когда эта прямая коснется полуокружности. Это произойдёт при условии 6 - b = 7, т.е. при b= .

Ответ: b = -1.