Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Найди первый член и знаменатель бесконечной геометрической прогрессии \((b\_n)\) , если \(b\_2 = 18\) , а сумма прогрессии равна \(81\) .

Решение.

Пусть \(q\) — знаменатель данной прогрессии. Выразив \(b\_2\) и сумму данной прогрессии через \(b\_1\) и \(q\) , можем записать систему уравнений:

[ ]

Подставим в систему известные значения:

[ ]

Выразим \(b\_1\) из первого уравнения и подставим полученное значение во второе уравнение:

[ ]

Упростим второе уравнение:

[ ].

Найдём корни уравнения.

Укажи корни уравнения в порядке возрастания.

\(q\_1=\) [ ], \(q\_2=\) [ ].

Найдём соответствующие значения \(b\_1\) :

1. при \(q\_1\) первый член прогрессии \(b\_1=\) [ ];

2. при \(q\_2\) первый член прогрессии \(b\_1=\) [ ].

Ответ:

1. \(q=\) [ ], \(b\_1=\) [ ];

2. \(q=\) [ ], \(b\_1=\) [ ].