Наосновеупражнения \(87\) (стр. \(65\) )
Докажитеутверждение

Есливсеребрачетырёхугольнойпирамидыравнымеждусобой, тоданнаяпирамидаправильная

Доказательство:

\(1.\) Сторонычетырёхугольника \(ABCD\) — основанияпирамиды \(MABCD\) — [перпендикулярны|равны|параллельны]междусобой, следовательно, этотчетырёхугольникявляется[ромбом|квадратом|параллелограммом].

\(2.\) Боковыерёбрапрамиды[перпендикулярны|равны|параллельны]междусобой, поэтомуоколоеёоснованияможноописатьокружность.Норомб, вписанныйвокружность, является[трапецией|квадратом|параллелограммом], аточка \(O\) пересечениядиагоналейявляетсяегоцентром.

\(3.\) Втреугольнике \(AMC\spaceAM\) [ \(=\) | \(\bot\) |пересекает] \(MC, \spaceAO\) [ \(=\) | \(\bot\) |пересекает] \(OC\) , следовательно, \(MO\) [ \(=\) | \(\bot\) |пересекает] \(AC\) .

Аналогичновтреугольнике \(BMD\spaceMO\) [ \(=\) | \(\bot\) |пересекает] \(BD\) .Поэтомуотрезок \(MO\) — [перпендикуляр|параллелен]кплоскостиоснованияпирамиды(перпендикулярностьпрямойиплоскости).

Итак, основаниепирамиды — [ромб|квадрат|параллелограмм], т.е.правильныйчетырёхугольник, аотрезок, соединяющийвершинупирамидысцентромоснования, являетсявысотойпирамиды.Всоответствиисопределением, пирамида[усечённая|правильная|наклонная], чтоитребовалосьдоказать.