На основе упражнения 76 (стр. 56) Найдите угол наклона диагонали Диагональ AC основания прямой призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} равна 6 см, а высота призмы равна 6\sqrt{3} см. Найдите угол наклона диагонали A_{1}C к плоскости основания. Решение. 1) Из определения прямой призмы следует, что ее боковое ребро к плоскости и равно высоте , т. е. АА_{1} = 6\sqrt{3} см. 2) Поскольку прямая АА_{1} к плоскости АВС, то прямая АС является прямой А_{1}С на плоскость АВС, и, следовательно, угол наклона А_{1}С к плоскости АВС равен углу . 3) Поскольку прямая АА_{1} к плоскости АВС, то АА_{1} АС (по определению прямой, к плоскости). Из прямоугольного треугольника А_{1}АС получаем: \tg A_{1}CA = AA_{1} : = : = . Следовательно, \angle А

Задание

Наосновеупражнения \(76\) (стр. \(56\) )
Найдитеуголнаклонадиагонали

Диагональ \(AC\) основанияпрямойпризмы \(ABCDA\_{1}B\_{1}C\_{1}D\_{1}\) равна \(6\) см, авысотапризмыравна \(6\sqrt{3}\) см. Найдитеуголнаклонадиагонали \(A\_{1}C\) кплоскостиоснования.

Решение.

1)Изопределенияпрямойпризмыследует, чтоеебоковоеребро[параллельно|перпендикулярно|пересекает]кплоскости[основания|ребра|точки|площади]иравновысоте[пирамиды|призмы|прямоугольника|многогранника], т.е. \(АА\_{1}=6\sqrt{3}\) см.

2)Посколькупрямая \(АА\_{1}\) [параллельна|перпендикулярна|пересекает]кплоскости \(АВС\) , топрямая \(АС\) является[плоскостью|проекцией|отрезком|параллелью]прямой \(А\_{1}С\) наплоскость \(АВС\) , и, следовательно, уголнаклона[параллели|диагонали|отрезка] \(А\_{1}С\) кплоскости \(АВС\) равенуглу[ ].

3)Посколькупрямая \(АА\_{1}\) [параллельна|перпендикулярна|пересекает]кплоскости \(АВС\) , то \(АА\_{1}\) [ ] \(АС\) (поопределениюпрямой, [параллельной|перпендикулярной|пересекающей]кплоскости).Изпрямоугольноготреугольника \(А\_{1}АС\) получаем: \(\tgA\_{1}CA=AA\_{1} :\) [ ] \(=\) [ ] \(:\) [ ] \(=\) [ ].Следовательно, \(\angleА\_{1}СА=\) [ ] \(^\circ\) .

Ответ:[ ] \(^\circ\)

Похожие

Тот же тест