На основе упражнения 7 (стр. 17)

Заполни пропуски

Докажи, что диагональ выпуклого четырёхугольника \(ABCD\) меньше его полупериметра.

Доказательство.

Рассмотрим, например, диагональ \(BD = m\) .

Из \(ABD\) следует, что \(m \lt\) [ ] \(+\) [ ].

Из \(BCD\) следует, что \(m \lt\) [ ] \(+\) [ ].

Складывая полученные неравенства, запишем: [ ] \(\lt\) [ ] \(+\) [ ] \(+\) [ ] \(+\) [ ], откуда \(2m \lt c+b+d+a, m\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(\dfrac {c+b+d+a}{2}\) .