Известно, что a и b — положительные числа. Докажи, что: Если a^2 \gt b^2, то a \gt b. Если a^3 \lt b^3, то a \lt b. Доказательство. Если a^2 \gt b^2, то a^2 - b^2 0 или (a-b)(a+b) 0. a + b 0, так как a 0 и b 0, но тогда a -b 0, т. е. a \gt b. Если a^3 \lt b^3, то a^3 - b^3 0 или (a-b)(a^2+ab+b^2) 0. a^2+ab+b^2 \gt 0, так как a^2 0, ab 0, b^2 0, но тогда a- b 0, т. е. a \lt b.

Задание

Выбери верные ответы

Известно, что \(a\) и \(b\) — положительные числа. Докажи, что:

Доказательство.

Если \(a^2 \gt b^2\) , то \(a^2 - b^2\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) или \((a-b)(a+b)\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

\(a + b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) , так как \(a\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) и \(b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) , но тогда \(a -b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) , т. е. \(a \gt b\) .
Если \(a^3 \lt b^3\) , то \(a^3 - b^3\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) или \((a-b)(a^2+ab+b^2)\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

\(a^2+ab+b^2 \gt 0\) , так как \(a^2\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) , \(ab\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) , \(b^2\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) , но тогда \(a- b\) [ \(\lt\) | \(\gt\) ] \(0\) , т. е. \(a \lt b\) .