Заполни пропуски в решении

Моторная лодка прошла \(12\) км по течению реки и \(4\) км против течения. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна \(4\) км/ч и на весь путь лодка затратила \(2\) часа?

Решение.

Пусть собственная скорость лодки равна \(x\) км/ч. Тогда[ ] км/ч — скорость лодки по течению реки,[ ] км/ч — скорость лодки против течения реки.

Известно, что по течению реки лодка прошла \(12\) км, а против течения реки — \(4\) км, затратив на весь путь \(2\) часа.

[ ] ч — время, затраченное лодкой на путь по течению реки;

[ ] ч — время, затраченное лодкой на путь против течения реки.

Составим и решим уравнение:

\(\dfrac{12}{x+4}+\dfrac{4}{x-4}=\) [ ];

\(\dfrac{12(x-4)+4(x+4)}{(x+4)(x-4)}=2\) .

Умножим обе части уравнения на[ ] \(\ne 0\) и решим теперь уже целое уравнение:

\(12(x-4)+4(x+4)=\) [ ];

\(12x-48+4x+16=\) [ ];

[ ] \(=0\) ;

\(2x(\) [ ] \()=0\) .

Запиши корни в порядке возрастания.

\(x\_1=\) [ ]; \(x\_2=\) [ ].

Проверка.

Проверим, нет ли среди найденных корней уравнения посторонних корней (таких, при которых знаменатель первоначального уравнения обращается в нуль).

Если \(x\_1=\) [ ], то \(\nobreak{(x+4)(x-4)=-16}\) .

Если \(x\_2=\) [ ], то \(\nobreak{(x+4)(x-4)=48}\) .

Посторонних корней нет. Но \(x=0\) не удовлетворяет условию задачи, так как скорость моторной лодки не может быть равна \(0\) . Ведь она как-то двигалась против течения.

Ответ:[ ] км/ч.