Заполни пропуски

\(KLMNP\) состоит из равных отрезков \(LK\) и \(MN\) , \(LM\) и \(NP\) , которые образуют равные углы \(KLM\) , \(LMN\) , \(MNP\) . Определи, принадлежат ли точки \(K\) , \(M\) и \(P\) одной прямой \(a\) и если да, то почему?

Дано: \(KLMNP\) ;

\(LK\) \(=\) [ ];

\(LM\) \(=\) [ ];

\(\angle KLM = \angle\) [ ] \( = \angle MNP\) .

\(K\) , \(M\) и \(P\) \(\in a\) — ?

Решение.

• по двум сторонам и углу
• \(LM\)
• \(MNP\)
• \(KLM\)
• \(NLM\)
• \(NMP\)
• соответствующие
• накрест лежащие
• \(NL\)
• \(MP\)
• по признаку параллельных
• по аксиоме параллельности
• \(\parallel KP\)

1. Соединим попарно точки так, чтобы получить треугольники \(KLM\) , \(LMN\) , \(MNP\) .
2. \(\Delta KLM = \Delta LMN \) (
   [ ]): \(LK = MN \) (по условию), [ ] — общая, \(\angle KLM = \angle LMN\) (по условию).
3. \(\Delta LMN = \Delta \) [ ], \(\Delta\) [ ] \(= \Delta MNP\) — аналогично п. \(1\) .
4. \(\Delta KLM = \Delta LMN = \Delta MNP\) , то \( \angle\) [ ] \(= \angle LMK\) , \(\angle LNM = \angle\) [ ] (как
   [ ] элементы в равных треугольниках).
5. Так как \(\angle NLM\) и \(\angle LMK\) , \(\angle LNM\) и \(\angle NMP\) —
   [ ] и используя п. \(4,\)
   получаем, что
   [ ] \(\parallel KM\) , \(NL \parallel\) [ ] ([ ] прямых).
6. Так как \( NL \parallel KM\) , \(NL \parallel MP\) , то
   [ ] \(NL\) [ ].

Значит, \(K\) , \(M\) и \(P\) [принадлежат|не принадлежат] \( a\) .