Известно, что $MN = NP$, $\angle{PMR} = \angle{PMN}$. Докажи, что $ NP ∣∣ MR$. Заполни пропуски в доказательстве, выбирая верные варианты из списков. По условию $ NP =$ . Следовательно, треугольник $NMP$ $—$ . Тогда в треугольнике $NMP$ углы $M$ и $P$ как углы при основании. Так как по условию $ \angle$$PMR$ $=\angle$ и $\angle{NPM}$ $=$ $\angle$ , то $\angle$$PMR$ и $\angle$ равны. Данная пара равных углов является парой углов при прямых $NP$ и и секущей , значит, прямые $NP$ и параллельны.

Задание

Известно, что $MN = NP$, $\angle{PMR} = \angle{PMN}$. Докажи, что $ NP ∣∣ MR$.

Заполни пропуски в доказательстве, выбирая верные варианты из списков.

По условию $ NP =$ [NM|PR|PM]. Следовательно, треугольник $NMP$ $—$ [прямоугольный|равнобедренный|тупоугольный].

Тогда в треугольнике $NMP$ углы $M$ и $P$ [тупые|равные|разные] как углы при основании. Так как по условию $ \angle$$PMR$ $=\angle$[PMN|MPN|MNP] и $\angle{NPM}$ $=$ $\angle$ [NMP|MNP|MPR], то $\angle$$PMR$ и $\angle$[PMN|MPN|MNP] равны. Данная пара равных углов является парой [соответственных|накрест лежащих|односторонних] углов при прямых $NP$ и [MR|MP] и секущей [MR|MP], значит, прямые $NP$ и [PR|MP|MR|MN] параллельны.

Похожие

Тот же тест