Известно, что $MR = RP$, $\angle{ MPR} = \angle{MPN}$. Докажи, что $NP ∣∣ MR$. Заполни пропуски в доказательстве, выбирая верные варианты из списков. По условию $MR=$ . Следовательно, треугольник $PMR$ $—$ . Тогда в треугольнике $PMR$ углы $M$ и $P$ как углы при основании. Так как по условию $\angle{MPR}$ $=\angle$ и $\angle{MPR}=$ , то $\angle$$PMR$ и $\angle$ равны. Данная пара равных углов является парой углов при прямых $NP$ и и секущей , значит, прямые $NP$ и параллельны.

Задание

Известно, что $MR = RP$, $\angle{ MPR} = \angle{MPN}$. Докажи, что $NP ∣∣ MR$.

Заполни пропуски в доказательстве, выбирая верные варианты из списков.

По условию $MR=$ [NM|PR|PM]. Следовательно, треугольник $PMR$ $—$ [прямоугольный|равнобедренный|тупоугольный].

Тогда в треугольнике $PMR$ углы $M$ и $P$ [тупые|равные|разные] как углы при основании. Так как по условию $\angle{MPR}$ $=\angle$[PMN|MPN|MNP] и $\angle{MPR}=$ [NMP|PRM|PMR], то $\angle$$PMR$ и $\angle$[PMN|MPN|MNP] равны. Данная пара равных углов является парой [соответственных|накрест лежащих|односторонних] углов при прямых $NP$ и [MR|MP] и секущей [MR|MP], значит, прямые $NP$ и [PR|MP|MR|MN] параллельны.

Похожие

Тот же тест