На рисунке \angle 3=\angle 5. Докажи, что: а) \angle 4=\angle 6; б) \angle 1=\angle 5; в) \angle 3+\angle 6=180 \degree. Доказательство. а) Так как \angle 3 и \angle 4 — (по определению), то \angle 3 \angle 4 \degree (по свойству углов). Так как \angle 5 и \angle 6 — (по определению), то \angle 5 \angle 6 \degree (по свойству углов). Так как \angle 3 \angle 4 \degree и \angle 5 \angle 6 \degree (\angle 3=\angle 5 по условию), то \angle 4 \angle (по свойству равенств). б) Так как \angle 1 и \angle 3 — (по определению), то \angle 1 \angle 3 (по свойству углов). Так как \angle 1 \angle 3 (\angle 3=\angle 5 по условию), то \angle 1 \angle 5 (по свойству равенств). в) Так как \angle 5 \angle 6 \degree (\angle 3=\angle 5 по условию), то \angle 3 \angle 6 \degree. Следовательно: а) \angle 4=\angle 6; б) \angle 1=\angle 5; в) \angle 3+\angle 6=180\degree. Что и требовалось доказать.

Задание

Реши задачу

На рисунке \(\angle 3=\angle 5\) . Докажи, что:

а) \(\angle 4=\angle 6\) ;

б) \(\angle 1=\angle 5\) ;

в) \(\angle 3+\angle 6=180 \degree\) .

Доказательство.

то \(\angle 4\) [ \(=\) | \(\ne\) | \(\approx\) ] \(\angle\) [ ] (по свойству равенств).

Так как \(\angle 1\) [ \(=\) | \(\ne\) | \(\approx\) ] \(\angle 3\) ( \(\angle 3=\angle 5\) по условию),

то \(\angle 1\) [ \(=\) | \(\ne\) | \(\approx\) ] \(\angle 5\) (по свойству равенств).

Следовательно:

а) \(\angle 4=\angle 6\) ;

б) \(\angle 1=\angle 5\) ;

в) \(\angle 3+\angle 6=180\degree\) .

Что и требовалось доказать.