Докажи свойство касательной: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Доказательство. Пусть прямая a касается окружности с центром O в точке A. Надо доказать, что \perp . Предположим, что это не так, т. е. отрезок OA — к прямой a. Тогда из точки O опустим перпендикуляр OM на прямую a. Поскольку точка A — единственная прямой a и круга с центром O, то точка M этому кругу. Отсюда OM=MB+OB, где точка B — точка окружности и перпендикуляра OM. Отрезки OA и OB равны как . Таким образом, OM\gt . Получили противоречие: перпендикуляр OM наклонной OA. Следовательно, \perp .

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Докажи свойство касательной: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

Доказательство.

Пусть прямая \(a\) касается окружности с центром \(O\) в точке \(A\) .

Надо доказать, что [ ] \(\perp\) [ ].

Предположим, что это не так, т. е. отрезок \(OA\) — [ ]к прямой \(a\) . Тогда из точки \(O\) опустим перпендикуляр \(OM\) на прямую \(a\) .Поскольку точка \(A\) — единственная [ ]прямой \(a\) и круга с центром \(O\) , то точка \(M\) [ ]этому кругу. Отсюда \(OM=MB+OB\) , где точка \(B\) — точка [ ] окружности и перпендикуляра \(OM\) .Отрезки \(OA\) и \(OB\) равныкак [ ]. Таким образом, \(OM\gt\) [ ]. Получили противоречие: перпендикуляр \(OM\) [ ]наклонной \(OA\) . Следовательно, [ ] \(\perp\) [ ].

Похожие

Тот же тест