Заполни пропуски в доказательстве

Докажи признак касательной к окружности: если прямая, проходящая через точку окружности, перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку, то эта прямая является касательной к данной окружности.

Доказательство.

На рисунке изображена окружность с центром в точке \(O\) , отрезок \(OA\) — её _____, точка \(A\) принадлежит прямой \(a\) , \(OA\perp a\) . Докажем, что прямая \(a\) — _____.

Пусть прямая \(a\) не является _____, а имеет ещё __________. Тогда треугольник \(AOB\) — равнобедренный ( \(OA=OB\) как _____). Отсюда \(\angle OBA=\) \(\angle\) _____ \(=\) _____. Получаем противоречие: в треугольнике \(AOB\) есть _____. Следовательно, __________.