Дано: a \perp b; \angle 1 = 160 ^{\circ}. Найти:\angle 2, \angle 3, \angle 4. Решение. \angle 1 и \angle 2 - , значит, \angle 1 + \angle 2 = ^{\circ} (по свойству углов), значит, \angle 2 = 180 ^{\circ} - ^{\circ} = ^{\circ}. \angle 3и \angle 5 - (по опредленению), значит, \angle 3 = \angle 5 (по свойству углов). Так как a \perp b (по условию), то \angle 2 + \angle 5 = ^{\circ}. \angle 2 = ^{\circ} (из п.1). Значит, \angle 5 = ^{\circ}. Из п.2 и п.3 следует, что \angle 3 = ^{\circ}. \angle 5 и \angle 4 - (по опредлению), значит, \angle 5 + \angle 4 = ^{\circ}(по свойству углов). \angle 5 = ^{\circ} (из п.3). Следовательно, \angle 4 = ^{\circ} - \angle = ^{\circ} - ^{\circ} = ^{\circ}. Ответ: \angle 2 = ^{\circ}; \angle 3 = ^{\circ}; \angle 4 = ^{\circ}.

Задание

Заполни пропуски в решении

Дано:

\(a \perp b\) ;

\(\angle 1 = 160 ^{\circ}\) .

Найти: \(\angle 2, \angle 3, \angle 4\) .

Решение.

\(\angle 1\) и \(\angle 2\) - [вертикальные|смежные|прямые]
, значит, \( \angle 1 + \angle 2 = \) [ ] \( ^{\circ}\) (по свойству [смежных|вертикальных|прямых]
углов), значит, \(\angle 2 = 180 ^{\circ} - \) [ ] \(^{\circ} =\) [ ] \(^{\circ}\) .
\(\angle 3 \) и \(\angle 5\) - [прямые|смежные|вертикальные]
(по опредленению), значит, \(\angle 3 = \angle 5\) (по свойству [вертикальных|смежных|прямых]
углов).
Так как \(a \perp b\) (по условию), то \(\angle 2 + \angle 5 =\) [ ] \(^{\circ}\) . \(\angle 2 =\) [ ] \( ^{\circ}\) (из п. \(1\) ). Значит, \(\angle 5 = \) [ ] \(^{\circ}\) .
Из п. \(2\) и п. \(3\) следует, что \(\angle 3 =\) [ ] \(^{\circ}\) .
\(\angle 5\) и \(\angle 4\) - [вертикальные|смежные|прямые]
(по опредлению), значит, \( \angle 5 + \angle 4 =\) [ ] \( ^{\circ} \) (по свойству [вертикальных|прямых|смежных] углов). \( \angle 5 = \) [ ] \(^{\circ}\) (из п. \(3\) ). Следовательно, \(\angle 4 = \) [ ] \( ^{\circ}\) \( - \angle \) [ ] \(= \) [ ] \(^{\circ} - \) [ ] \( ^{\circ} = \) [ ] \( ^{\circ}\) .

Ответ: \(\angle 2 =\) [ ] \( ^{\circ}\) ; \(\angle 3 =\) [ ] \(^{\circ}\) ; \(\angle 4 = \) [ ] \(^{\circ}\) .