Градусные меры двух углов параллелограмма KMPT пропорциональны числам 4 и 5. Вычисли градусные меры всех углов этого параллелограмма. Решение. 1) Так как KMPT параллелограмм (по условию), \angle K и \angle P, \angle M и \angle T — , то \angle K \angle P, \angle M \angleT (по параллелограмма). Следовательно, углы, градусные меры которых пропорциональны числам 4 и 5 (по условию), прилегают к стороне параллелограмма KMPT. Тогда пусть градусные меры углов K и M пропорциональны числам 4 и 5. 2) Так как \angle K и \angle M — внутренние при KM двух прямых MP и KT ( стороны параллелограмма), то \angle K \angle M = \degree (по об углах при пересечении двух прямых ). 3) Пусть градусная мера одной части равна x градусов. Так как градусные меры углов K и M пропорциональны числам 4 и 5 (п. 1), \angle K \angle M = \degree (п. 2), то 4x + 5x= \degree, тогда x= \degree. 4) Так как \angle K=\angle P, \angle M=\angle T (п. 1), K и M пропорциональны числам 4 и 5 (п. 1), x= \degree (п. 3), то \angle K=\angle P= \degree, \angle M=\angle T= \degree. Ответ: \angle K=\angle P= \degree, \angle M=\angle T= \degree.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Реши задачу

Градусные меры двух углов параллелограмма \(KMPT\) пропорциональны числам \(4\) и \(5\) . Вычисли градусные меры всех углов этого параллелограмма.

Решение.

  1. Так как \(KMPT\) параллелограмм (по условию), \(\angle K\) и \(\angle P\) , \(\angle M\) и \(\angle T\) — [прилежащие|противолежащие], то \(\angle K\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(\angle P\) , \(\angle M\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(\angle \) \(T\) (по [свойству|признаку|определению] параллелограмма). Следовательно, углы, градусные меры которых пропорциональны числам \(4\) и \(5\) (по условию), прилегают к [одной|двум|трем] стороне параллелограмма \(KMPT\) . Тогда пусть градусные меры углов \(K\) и \(M\) пропорциональны числам \(4\) и \(5\) .

  2. Так как \(\angle K\) и \(\angle M\) — внутренние [накрест лежащие|соответственные|односторонние] при [прямой|стороне|секущей] \(KM\) двух [перпендикулярных|параллельных|пересекающихся] прямых \(MP\) и \(KT\) ([соседние|противолежащие|прилегающие] стороны параллелограмма), то \(\angle K\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle M =\) [ ] \(\degree\) (по [свойству|теореме|определению] об углах при пересечении двух [параллельных|перпендикулярных] прямых [стороной|секущей|прямой]).

  3. Пусть градусная мера одной части равна \(x\) градусов. Так как градусные меры углов \(K\) и \(M\) пропорциональны числам \(4\) и \(5\) (п. \(1\) ), \(\angle K\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle M =\) [ ] \(\degree\) (п. \(2\) ), то \(4x + 5x=\) [ ] \(\degree\) , тогда \(x=\) [ ] \(\degree\) .

  4. Так как \(\angle K=\angle P\) , \(\angle M=\angle T\) (п. \(1\) ), \(K\) и \(M\) пропорциональны числам \(4\) и \(5\) (п. \(1\) ), \(x=\) [ ] \(\degree\) (п. \(3\) ), то \(\angle K=\angle P=\) [ ] \(\degree\) , \(\angle M=\angle T=\) [ ] \(\degree\) .

Ответ: \(\angle K=\angle P=\) [ ] \(\degree\) , \(\angle M=\angle T=\) [ ] \(\degree\) .

Тот же тест