Запиши ответы

Геометрическая прогрессия \({a\_n}\) задана двумя своими членами. Найди \(q\) и \(a\_1\) , если:

\(a\_3 = 9, a\_5 = 81.\)

Так как \(a\_5 = a\_4 \cdot q = a\_3 \cdot q^2\) , то \(81 = 9q^2\) , откуда получаем \(q = 3\) или \(q = -3\) .

В обоих случаях: \(a\_1 = a\_3 : q^2 = 9 : 9 = 1\) .

Получили \(a\_1 = 1, q = 3; a\_1 = 1, q = -3\) .

\(a\_4 = 32, a\_8 = 512.\)

Так как \(a\_8 = a\_4 \cdot q^4\) , то \(512 = 32q^4\) , откуда получаем \(q = 2\) или \(q = -2\) .

Если \(q = 2\) , то \(a\_1 = a\_4 : q^3 = 32 : 8 = 4\) ; если \(q = -2\) , то \(a\_1 = a\_4 : q^3 = 32 : (-8) = -4\) .

Получили \(a\_1 = 4, q = 2; a\_1 = -4, q = -2\) .

Если ответов несколько, запиши их в порядке возрастания через точку с запятой.

а) \(a\_5 = 16, a\_8 = 128\) ;

\(q=\) [ ]; \(a\_1=\) [ ];

б) \(a\_3 = 25, a\_5 = 625\) ;

\(q=\) [ ]; \(a\_1=\) [ ];

в) \(a\_4 = 729, a\_7 = -27\) ;

\(q=\) [ ]; \(a\_1=\) [ ];

г) \(a\_4 = 64, a\_6 = 16\) ;

\(q=\) [ ]; \(a\_1=\) [ ].