Реши задачу

Двое рабочих могут выполнить производственное задание, работая вместе, за \(2\) ч. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий самостоятельно, если одному из них для выполнения \(\cfrac13\) задания надо на \(3\) ч меньше, чем второму для выполнения \(\cfrac23\) задания?

Решение.

Пусть первый рабочий может выполнить самостоятельно всё задание за \(x\) ч, а второй — за \(y\) ч. Тогда за один час первый рабочий выполняет \(\cfrac{1}{x}\) часть задания, а за \(2\) ч — \(\cfrac{2}{x}\) часть задания. Второй рабочий за один час выполняет \(...\) часть задания, а за \(2\) ч — \(...\) часть задания.

Поскольку за \(2\) ч совместной работы они выполняют всё задание, то можем записать уравнение \(...\)

Первый рабочий выполняет \(\cfrac{1}{3}\) задания за \(...\) ч, а второй \(\cfrac{2}{3}\) задания — за \(...\) ч.