Докажите, что при любом натуральном значении \(n\) выражение \(15^n-1\) кратно \(7.\) Заполните пропуски в решении задания.

Доказательство
Доказывать будем методом математической ... .
1) База индукции. При n = 0 получим 150 - 1 = 0, ... ⋮ 7 — ... .
2) Предположим, что данное выражение верно при n = ... , т. е. \( 15k \- 1 \) ⋮ 7.
3) Докажем, что это условие верно при n = ... , т. е. \( 15k\+1 \- 1 \) ⋮ 7.
Рассмотрим выражение 15k+1 - 1 = 15k · 15 - 1 = 15k · 15 - 15 + ... = ... · \( 15k \- 1 \) + 14. Первое слагаемое делится на ... , используя предположение индукции, а 14 : 7 = ... . Используя свойства делимость натуральных чисел, получим, что сумма двух слагаемых делится на 7.
Значит, на основе принципа математической индукции выражение 15n - 1 кратно 7 при любом n ∈ ... .
Что и требовалось доказать.