Докажите, что число \(6^{2000}-3^{2000}\) делится на \(5.\) Решите задание, заполнив пустые пропуски.

Доказательство
Рассмотрим выражение 62000 - 32000= \( **\.\.\.** ⋅ 3\)2000- 32000 = 22000⋅ 32000 - 32000= 32000⋅ \(22000 \- **\.\.\.** \). Чтобы доказать делимость на 5, достаточно доказать, что один из множителей делится на ... .
Первый множитель не делится на 5, так как ... и 5 взаимно просты.
Рассмотрим второй множитель 22000 - 1 = \(24\)500 - 1.
Выражение 24= ... . При делении 16 на 5 в остатке получается 1, значит, 1500 - 1 = 1 - 1 = ... . Следовательно, 22000 - 1 делится на 5, тогда 62000 - 32000 делится на 5, используя свойство делимости целых чисел.
Что и требовалось доказать.