Докажи второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A_1B_1C_1, у которых AC=A_1C_1, \angle A=\angle A_1, \angle C=\angle C_1. Докажем, что \triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1. Наложим треугольник ABC на треугольник так, чтобы точка A совместилась с точкой , отрезок AC — с отрезком (это возможно, так как AC= ) и точки B и лежали в одной полуплоскости относительно прямой. Поскольку \angle A= и \angle C= , то луч AB совместится с лучом , а луч CB — с лучом . Тогда точка B — общая точка лучей и — совместится с точкой — общей точкой лучей A_1B_1 и . Значит, \triangle ABC и полностью совместятся, следовательно, .

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Докажи второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(A\_1B\_1C\_1\) , у которых \(AC=A\_1C\_1\) , \(\angle A=\angle A\_1\) , \(\angle C=\angle C\_1\) . Докажем, что \(\triangle ABC=\triangle A\_1B\_1C\_1\) .

Наложим треугольник \(ABC\) на треугольник [ ]так, чтобы точка \(A\) совместилась с точкой[ ], отрезок \(AC\) — с отрезком [ ] (это возможно, так как \(AC=\) [ ]) и точки \(B\) и [ ] лежали в одной полуплоскости относительно прямой. Поскольку \(\angle A=\) [ ]и \(\angle C=\) [ ], то луч \(AB\) совместится с лучом [ ], а луч \(CB\) — с лучом [ ]. Тогда точка \(B\) — общая точка лучей [ ] и [ ]— совместится с точкой [ ]— общей точкой лучей \(A\_1B\_1\) и [ ]. Значит, \(\triangle ABC\) и [ ] полностью совместятся, следовательно, [ ].

Похожие

Тот же тест