Выполни задание

Докажи теорему о свойстве точек серединного перпендикуляра отрезка: каждая точка серединного перпендикуляра отрезка равноудалена от концов этого отрезка.

Доказательство.

Пусть \(X\) — произвольная точка серединного перпендикуляра \(a\) отрезка \(AB\) , точка \(M\) — середина отрезка \(AB\) . Надо доказать, что _____.Если точка \(X\) совпадает с точкой \(M\) (а это возможно, так как \(X\) — _____), то _____.

Если точки \(X\) и \(M\) не совпадают, то рассмотрим треугольники \(AXM\) и _____.В этих треугольниках \(AM=MB\) , так как точка \(M\) — _____, сторона _____ — общая, \(\angle AMX=\angle\) _____ \(=\) _____.

Следовательно, треугольники \(AXM\) и \(BXM\) равны по _____. Значит, отрезки _____ и _____ равны как _____.