Докажи терему синусов и заполни пропуски
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Доказательство.

В треугольнике \(ABC\) : \(AB=c\) , \(BC=a\) , \(AC=b\) .

Запишем, чему равна площадь треугольника \(S=\dfrac{1}{2}ab\sin \) [ ], \( S=\dfrac{1}{2}bc\sin \) [ ], \(S=\dfrac{1}{2}ac\sin\) [ ] . Из первых двух равенств получим

\(\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}bc\sin A\) , \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}\) ,

из второго и третьего

\(\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}ac\sin B\) , \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}\) .

Из двух равенств получили:
\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\) .