Докажи теорему о свойствах средней линии треугольника: средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. Доказательство. Пусть MN — средняя линия треугольника ABC. Докажем, что MN\mid\mid и MN= AC. На прямой MN отметим точку E так, что MN = . Соединим точки E и C. Поскольку точка N является серединой отрезка BC, то =N . Кроме того, углы 1 и 2 равны как . Следовательно, треугольники MBN и равны по признаку равенства треугольников. Отсюда MB= и \angle3=\angle . Учитывая, что AM= , получим: EC = . Углы 3 и 4 являются при прямых AB и и BC. Тогда AB\mid\mid . Таким образом, в четырёхугольнике AMEC стороны AM и параллельны и . Следовательно, четырёхугольник AMEC является . Отсюда ME\mid\mid , т. е. MN\mid\mid . Также ME= . Так как MN= ME, то MN= .

Задание

Заполни пропуски

Докажи теорему о свойствах средней линии треугольника: средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

Доказательство.

Пусть \(MN\) — средняя линия треугольника \(ABC\) . Докажем, что \(MN\mid\mid\) [ ] и \(MN=\) [ ] \(AC\) .

На прямой \(MN\) отметим точку \(E\) так, что \(MN =\) [ ]. Соединим точки \(E\) и \(C\) . Поскольку точка \(N\) является серединой отрезка \(BC\) , то [ ] \(=N\) [ ]. Кроме того, углы \(1\) и \(2\) равны как [ ]. Следовательно, треугольники \(MBN\) и [ ] равны по [ ] признаку равенства треугольников. Отсюда \(MB=\) [ ] и \(\angle3=\angle\) [ ]. Учитывая, что \(AM=\) [ ], получим: \(EC =\) [ ]. Углы \(3\) и \(4\) являются [ ] при прямых \(AB\) и [ ] и [ ] \(BC\) . Тогда \(AB\mid\mid\) [ ].

Таким образом, в четырёхугольнике \(AMEC\) стороны \(AM\) и [ ] параллельны и [ ]. Следовательно, четырёхугольник \(AMEC\) является [ ]. Отсюда \(ME\mid\mid\) [ ], т. е. \(MN\mid\mid\) [ ].

Также \(ME=\) [ ]. Так как \(MN=\) [ ] \(ME\) , то \(MN=\) [ ].

Похожие

Тот же тест