Основано на упр. 121, стр. 58 Докажи теорему о свойствах средней линии трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме Доказательство. Пусть MN — средняя линия трапеции ABCD. Докажем, что MN || и MN =\dfrac{1}{2}( + ). Проведём прямую BN и точку её пересечения с прямой AD обозначим буквой E. Поскольку точка N — середина отрезка , то = . Кроме того, углы 1 и 2 равны как , а углы 3 и 4 равны как при параллельных прямых BC и и секущей . Следовательно, треугольники BCN и EDN равны по признаку равенства треугольников. Отсюда BC= и BN= . Тогда отрезок MN — средняя линия треугольника . Из этого следует, что MN || и MN || , и MN =\dfrac{1}{2} . Имеем:MN=\dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{2}( + ).

Задание

Основано на упр. 121, стр. 58

Докажи теорему о свойствах средней линии трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме

Доказательство.

Пусть \(MN\) — средняя линия трапеции \(ABCD\) . Докажем, что \(MN ||\) [ ] и \(MN =\dfrac{1}{2}\) ([ ]+[ ]).

Проведём прямую \(BN\) и точку её пересечения с прямой \(AD\) обозначим буквой \(E\) .

Поскольку точка \(N\) — середина отрезка [ ], то [ ] = [ ].

Кроме того, углы 1 и 2 равны как [ ], а углы 3 и 4 равны как [ ][ ] при параллельных прямых \(BC\) и [ ] и секущей [ ]. Следовательно, треугольники \(BCN\) и \(EDN\) равны по [ ] признаку равенства треугольников.

Отсюда \(BC=\) [ ] и \(BN=\) [ ]. Тогда отрезок \(MN\) — средняя линия треугольника [ ].

Из этого следует, что \(MN ||\) [ ] и \(MN ||\) [ ], и \(MN =\dfrac{1}{2}\) [ ]. Имеем: \(MN=\dfrac{1}{2}\) [ ] \(=\dfrac{1}{2}\) ([ ]+[ ]).

Похожие

Тот же тест