Выполни задание

Докажи равенство.

\(\sqrt {\dfrac {1,5+\sqrt 2}{1,5-\sqrt 2}}=3+2\sqrt 2\) .

Доказательство.

\(I\) способ.

\(\sqrt {\dfrac {1,5+\sqrt 2}{1,5-\sqrt 2}}=\sqrt {\dfrac {(1,5+\sqrt 2)(1,5+\sqrt 2)}{(1,5-\sqrt 2)(1,5+\sqrt 2)}}=\sqrt {\dfrac {(1,5+\sqrt 2)^2}{1,5^2-(\sqrt 2)^2}}=\dfrac {\sqrt {(1,5+\sqrt 2)^2}}{\sqrt {2,25-2}}=\dfrac {|1,5+\sqrt 2|}{\sqrt {0,25}}=\dfrac {1,5+\sqrt 2}{0,5}=3+2\sqrt 2\) , что и требовалось доказать.

\(II\) способ.

\(\sqrt {\dfrac {1,5+\sqrt 2}{1,5-\sqrt 2}}=\sqrt {\dfrac {3+2\sqrt 2}{3-2\sqrt 2}}=\dfrac {\sqrt {3+2\sqrt 2}}{\sqrt {3-2\sqrt 2}}=\dfrac {\sqrt {(1+\sqrt 2)^2}}{\sqrt {(1-\sqrt 2)^2}}=\dfrac {|1+\sqrt 2|}{|1-\sqrt 2|}=\dfrac {1+\sqrt 2}{\sqrt 2 -1}=\dfrac {(\sqrt 2 +1)(\sqrt 2 +1)}{(\sqrt 2 -1)(\sqrt 2 +1)}=\dfrac {2+2\sqrt 2 +1}{2-1}=3+2\sqrt 2\) , что и требовалось доказать.

\(\)

а) \(\sqrt {\dfrac {\sqrt 3 +\sqrt 2}{\sqrt 3 -\sqrt 2}}=\sqrt 3 +\sqrt 2\) ;

б) \(\sqrt {\dfrac {\sqrt 3 -\sqrt 2}{\sqrt 3 +\sqrt 2}}=\sqrt 3 -\sqrt 2\) ;

в) \(\sqrt {\dfrac {\sqrt 5 +2}{\sqrt 5 -2}}-\sqrt {\dfrac {\sqrt 5 -2}{\sqrt 5 +2}}=4\) .