Заполни пропуски в доказательстве

Докажи лемму о подобных треугольниках: прямая, параллельная стороне треугольника и пересекающая две другие его стороны, отсекает от данного треугольника ему подобный.

Доказательство.

На рисунке изображён треугольник \(ABC\) , отрезок \(A\_{1}C\_{1}\) параллелен стороне \(AC\) . Докажем, что \(\triangle ABC\sim \triangle\) [ ].

Углы \(A\) и [ ], \(C\) и [ ] равны как [ ]при параллельных прямых [ ]и [ ]и секущих [ ] и [ ] соответственно. Следовательно, углы рассматриваемых треугольников соответственно [ ].

Покажем, что стороны \(BA\) и \(BC\) пропорциональны соответственно сторонам [ ] и [ ].

Из теоремы о [ ]следует, что \(\dfrac{BA}{BC} =\) [ ]. Отсюда \(\dfrac{BA}{BA\_{1}} =\) [ ].

Проведём \(C\_{1}C\_{2}\) \(||\) [ ]. Получаем \(\dfrac{BC}{BC\_{1}}=\) [ ]. По определению четырёхугольник \(AA\_{1}C\_{1}C\_{2}\) — [ ]. Тогда \(AC\_{2} =\) [ ]. Отсюда \(\dfrac{BC}{BC\_{1}}=\) [ ].

Таким образом, доказано, что \(\dfrac{1}{BA\_{1}}=\dfrac{2}{BC\_{1}}=\dfrac{3}{A\_{1}C\_{1}}\) .

Следовательно, у треугольников \(ABC\) и \(A\_{1}BC\_{1}\) углы соответственно [ ]и соответственные стороны [ ]. Поэтому по [ ] эти треугольники подобны.

В пункты \(1\) , \(2\) и \(3\) впиши стороны, которые соответствуют записанным в отношении цифрам.

1. [ ];
2. [ ];
3. [ ].