Выполни задание

Докажи, что если для коэффициентов квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выполняется равенство \(a + b + c = 0\) , то корнями этого уравнения являются числа \(1\) и \(\dfrac{c}{a}\) .

Решение.

Подставим в квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) вместо переменной \(x\) число \(1\) . Имеем: \(a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = a + b + c\) . По условию \(a + b + c = 0\) .

Следовательно, число \(1\) является корнем данного уравнения.

Подставим в квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) вместо переменной \(x\) число \(\dfrac{c}{a}\) . Имеем:

\( a \cdot \dfrac{c^2}{a^2} + b \cdot \dfrac{c}{a} + c = \dfrac{c^2}{a} + \dfrac{bc}{a} + c = \dfrac{...}{a} = \) \(...\)