Докажем, что середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма.
Решение.
Пусть \(K\) , \(L\) , \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) , \(BC\) , \(CD\) и \(DA\) соответственно четырёхугольника \(ABCD\) . Тогда \(KL=MN=\dfrac{AC}{2}\) и отрезок \(KL\) параллелен \(MN\) , то есть \(KLMN\) — параллелограмм.
Определим, какой вид может иметь этот параллелограмм.
Этот параллелограмм является прямоугольником, если[ \(AC\perp BD\) | \(AC=BD\) | \(AC=BD\) и \(AC\perp BD\) ].
Этот параллелограмм является ромбом, если[ \(AC\perp BD\) | \(AC=BD\) | \(AC=BD\) и \(AC\perp BD\) ].
Этот параллелограмм является квадратом, если[ \(AC\perp BD\) | \(AC=BD\) | \(AC=BD\) и \(AC\perp BD\) ].