Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника, а длина средней линии треугольника равна половине этой стороны.
Доказательство.
Точка \(N\) — середина \(BC\) . Проведём через неё прямую, параллельную стороне \(AC\) . Пусть она пересекает \(AB\) в точке \(M\) . Докажем, что \(M\) — середина \(AB\) , а [ ] — средняя линия треугольника.
Проведём через точку \(N\) прямую, параллельную \(AB\) . Пусть точка \(K\) — точка пересечения этой прямой со стороной \(AC\) . Треугольники \(KNC\) и [ ] равны по стороне и двум углам. Значит \(MN=KC\) и \(MB=KN\) . Но четырёхугольник \(AMNK\) — параллелограмм по определению, тогда \(MN=AK=KC=\dfrac{1}{2}AC\) и \(AM=NK=\) [ ].