Для любых числовых неравенств справедливы следующие утверждения: Для любых действительных чисел a, b и c из справедливости неравенств a\lt b и b\lt c следует справедливость неравенства a\gt c (свойство транзитивности неравенств). Для любых действительных чисел a, b, c и d из справедливости неравенств a\lt b и c\lt d следует справедливость неравенства a+c\lt b+d (одноимённые числовые неравенства можно складывать). Для любых положительных чисел a, b, c и d из справедливости неравенств a\lt b и c\lt d следует справедливость неравенства a\cdot c\lt b\cdot d (одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно перемножать). Для любых действительных чисел a, b и c из справедливости неравенства a\lt b следует справедливость неравенства a+c\lt b+c (к обеим частям неравенства можно прибавить любое число). Для любых действительных чисел a, b и любого положительного числа c из справедливости неравенства a\lt b следует справедливость неравенства a\cdot c\lt b \cdot c (неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число). Докажи, что для любых чисел a, b и отрицательного числа c из справедливости неравенства a\lt b следует справедливость неравенства a\cdot c\gt b\cdot c.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполни задание

Для любых числовых неравенств справедливы следующие утверждения:

  1. Для любых действительных чисел \(a\) , \(b\) и \(c\) из справедливости неравенств \(a\lt b\) и \(b\lt c\) следует справедливость неравенства \(a\gt c\) (свойство транзитивности неравенств).
  2. Для любых действительных чисел \(a\) , \(b\) , \(c\) и \(d\) из справедливости неравенств \(a\lt b\) и \(c\lt d\) следует справедливость неравенства \(a+c\lt b+d\) (одноимённые числовые неравенства можно складывать).
  3. Для любых положительных чисел \(a\) , \(b\) , \(c\) и \(d\) из справедливости неравенств \(a\lt b\) и \(c\lt d\) следует справедливость неравенства \(a\cdot c\lt b\cdot d\) (одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно перемножать).
  4. Для любых действительных чисел \(a\) , \(b\) и \(c\) из справедливости неравенства \(a\lt b\) следует справедливость неравенства \(a+c\lt b+c\) (к обеим частям неравенства можно прибавить любое число).
  5. Для любых действительных чисел \(a\) , \(b\) и любого положительного числа \(c\) из справедливости неравенства \(a\lt b\) следует справедливость неравенства \(a\cdot c\lt b \cdot c\) (неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число).

Докажи, что для любых чисел \(a\) , \(b\) и отрицательного числа \(c\) из справедливости неравенства \(a\lt b\) следует справедливость неравенства \(a\cdot c\gt b\cdot c\) .

Тот же тест