Выполни задание

Для любых числовых неравенств справедливы следующие утверждения:

1. Для любых действительных чисел \(a\) , \(b\) и \(c\) из справедливости неравенств \(a\lt b\) и \(b\lt c\) следует справедливость неравенства \(a\gt c\) (свойство транзитивности неравенств).
2. Для любых действительных чисел \(a\) , \(b\) , \(c\) и \(d\) из справедливости неравенств \(a\lt b\) и \(c\lt d\) следует справедливость неравенства \(a+c\lt b+d\) (одноимённые числовые неравенства можно складывать).
3. Для любых положительных чисел \(a\) , \(b\) , \(c\) и \(d\) из справедливости неравенств \(a\lt b\) и \(c\lt d\) следует справедливость неравенства \(a\cdot c\lt b\cdot d\) (одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно перемножать).
4. Для любых действительных чисел \(a\) , \(b\) и \(c\) из справедливости неравенства \(a\lt b\) следует справедливость неравенства \(a+c\lt b+c\) (к обеим частям неравенства можно прибавить любое число).
5. Для любых действительных чисел \(a\) , \(b\) и любого положительного числа \(c\) из справедливости неравенства \(a\lt b\) следует справедливость неравенства \(a\cdot c\lt b \cdot c\) (неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число).

Докажи, что для любых чисел \(a\) , \(b\) и отрицательного числа \(c\) из справедливости неравенства \(a\lt b\) следует справедливость неравенства \(a\cdot c\gt b\cdot c\) .