Дано: \triangle ABC, AB=4, BC=5, AC=6. Найди: 1) \vec{AB}\cdot \vec{AC}; 2) \vec{BC}\cdot \vec{AC}. Решение. 1) Поскольку \vec{|AB|}=AB, \vec{|AC|}=AC, \angle (\vec{AB},\vec{AC})=\angle A, то \vec{AB}\cdot \vec{AC}=AB\cdot AC=\cos A. По теореме косинусов BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A.

Задание

Реши задачу

Дано: \(\triangle ABC\) , \(AB=4\) , \(BC=5\) , \(AC=6\) .

Найди: 1) \(\vec{AB}\cdot \vec{AC}\) ; 2) \(\vec{BC}\cdot \vec{AC}\) .

Решение.

Поскольку \(\vec{|AB|}=AB\) , \(\vec{|AC|}=AC\) , \(\angle (\vec{AB},\vec{AC})=\angle A\) , то \(\vec{AB}\cdot \vec{AC}=AB\cdot AC=\cos A\) .

По теореме косинусов \(BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A\) .