Задание

Дана правильная треугольная призма \(ABCA_1B_1C_1\) с основаниями \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\). Точка \(K\) принадлежит ребру \(BB_1\), \(BK:KB_1 = 3:1\), точка \(L\) принадлежит ребру \(A_1C_1\), \(A_1L:LC_1 = 1:4\), \(M\) — точка пересечения плоскости \(LKC\) и ребра \(A_1B_1.\)

а) Докажите, что \(M\) — середина ребра \(A_1B_1\).

б) Найдите косинус угла между прямыми \(AB\) и \(ML\), если \(AB = 3\sqrt3\).

Содержание критерия

Имеется верное доказательство утверждения пункта а, и обоснованно получен верный ответ в пункте б 100

Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а, и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки 66

Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифм. ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен 33

Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше 0