Дана четырёхугольная пирамида \(SABCD,\) в основании которой лежит прямоугольник \(ABCD.\) Основанием высоты пирамиды является точка пересечения диагоналей основания. Известно, что \(AB=4\sqrt5\) и \(BC=4\sqrt{10}.\) Из точек \(A\) и \(C\) опущены перпендикуляры \(AP\) и \(CQ\) на ребро \(SB.\)
а) Докажите, что \(P\) — середина \(BQ.\)
б) Найдите угол между гранями \(SBA\) и \(SBC,\) если \(AS=10.\)

• \(\pi-\arccos \dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
• \(\pi-\arccos \dfrac{1}{4\sqrt{2}}\)
• \(\dfrac{\pi}{2}-\arcsin \dfrac{1}{\sqrt{7}}\)
• \(\dfrac{\pi}{2}-\arcsin \dfrac{1}{\sqrt{37}}\)