Задание

Заполните пропуски.

Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого . Тогда окружность называется вокруг треугольника.

Очевидно, расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника и этой окружности.

Вокруг любого треугольника описать окружность, причём .

Пусть m – перпендикуляр к стороне АВ, n – к стороне ВС, прямые m и n пересекаются в точке О. Серединный перпендикуляр к отрезку – это , .Точка О равноудалена от точек А и В (поскольку О лежит на m), а также от точек В и С, поскольку O принадлежит n. Получаем, что точка О равноудалена также от точек А и С, то есть O принадлежит k – . Это значит, что три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника . Точка О от А, В и С и потому является центром окружности, описанной вокруг треугольника АВС.

Центр окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника, лежит этого треугольника.

Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит на гипотенузы.

Центр окружности, описанной вокруг тупоугольного треугольника, лежит треугольника.