Заполни пропуски в решении задачи

В треугольнике \(CDF\) высота \(DN\) делит сторону \(CF\) на отрезки: \(CN=10 \) см и \(NF=6\) см, а высота \(CM\) делит сторону \(DF\) так, что полученный отрезок \(MF\) составляет шестую часть \(DF\) . Найди разность высоты \(DN\) и высоты \(CM\) , уменьшенную в \(\sqrt{15}\) раз.

Решение.
Рисунок

1. Так как \(DN\perp CF\) и \(CM\perp DF\) , то \(\angle MCF=\angle NDF\) как углы с соответственно перпендикулярными сторонами и так как \(\angle\) [ ] является общим для треугольников \(MCF\) и \(NDF\) , то такие треугольники [подобны|равны].

2. Из [подобия|равенства] треугольников следует:

   [ ]=[ ]=[ ].

3. По условию \(MF=\dfrac{1}{6}DF\) , тогда подставляем в составленные пропорции данное выражение и заданные значения сторон и получаем пропорцию:

   \(\dfrac{\dfrac{1}{6}DF}{6}=\) [ ].

   Вычислем \(DF=\) [ ] см.

4. Рассмотрим треугольник \(DNF\) и найдём сторону \(DN\) по теореме Пифагора:

   \(DN= \sqrt{DF^2-NF^2}=\) [ ].

5. Рассмотрим треугольник \(CMF\) и найдём сторону \(CM\) по теореме Пифагора:

   \(CM= \sqrt{CF^2-MF^2}=\) [ ].

6. Найдём разность высот \(DN\) и \(CM\) , уменьшенную в \(\sqrt{15}\) раз:

   \(\dfrac{DN-CM}{\sqrt{15}}=\) [ ] см.

Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Ответ:[ ] см.