Заполни пропуски в решении задачи

Дан треугольник \(ABC\) . Плоскость \(\alpha\) пересекает плоскость данного треугольника по прямой \(BC\) . На сторонах \(AB\) и \(AC\) треугольника \(ABC\) отмечены точки \(K\) и \(L\) так, что \(\dfrac {BK}{KA} = \dfrac{2}{3}\) и \(KL \parallel \alpha\) . Найди \(BC\) , если \(KL = 9.\)

Решение.

Так как по условию \(KL \parallel \alpha\) и \(\alpha \cap ABC = BC\) , значит, [ ] \(\parallel KL\) .

Так как [ ] \(\parallel KL\) , значит, \(\angle AKL = \angle\) [ ] как [односторонние|соответственные|вертикальные] при параллельных \( KL \) и [ ] и секущей [ ].

Рассмотрим \(\triangle ABC \) и \(\triangle AKL\) :

\(\angle AKL = \angle\) [ ], \(\angle A \) — [ ], значит, \(\triangle ABC \) и \(\triangle AKL\) — [равнобедренные|подобные|равные].

Тогда справедливо равенство:

\(\dfrac{KL}{BC} = \dfrac{AL}{AC} = \) [ ].

По условию задачи известно, что \(\dfrac{BK}{KA} =\dfrac{2}{3}\) , значит, \(\dfrac{AK}{AB} = \) [ ].

\(\dfrac{KL}{BC} = \) [ ], \(BC = \) [ ].

Ответ: \(BC = \) [ ].