Заполни пропуски в решении задачи

Задача.

Дан тетраэдр \(DABC\) . Найди площадь четырёхугольника \(EFGH\) , полученного в сечении данного тетраэдра плоскостью параллельной ребру \(AD\) и проходящей через середины рёбер \(AB\) и \(AC\) , если \(CB = 26\) , \(AD = 28\) , \(FH = 15\) .

Решение.

По построению точка \(F\) является серединой ребра \(DB\) , а точка \(E\) - серединой ребра [ ].

\(H \) - середина ребра [ ], \(EH \parallel AD\) - по условию. Значит, \(EH\) - [средняя линия|медиана|высота] \(\triangle ADC\) .

Ангалогично доказываем, что \(EF \) – [ ] \(\triangle \) [ ]; \(FG \) – [ ] \(\triangle \) [ ]; \(HG\) – [ ] \(\triangle \) [ ].

Таким образом, \(EF = HG = \dfrac{1}{2}\cdot \) [ ]; \(HE = FG = \dfrac{1}{2} \cdot \) [ ].

У четырёхугольника \(EFGH\) противоположные стороны [подобны и паралелльны|равны и параллельны|равны и перпендикулярны], значит четырёхугольник \(EFGH\) - [ ].

Найдём площадь данного четырёхугольника.

Рассмотрим \(\triangle HEF\) :

\(HE = \) [ ] ( как средняя линия \(\triangle ADC\) );

\(FE = \) [ ]( как средняя линия \(\triangle DCB\) );

\(FH = 15\) (по условию).

Найдём площадь \(\triangle HEF\) , используя формулу Герона.

\(S = \) [ ];

\(p =\) [ ];

\(S\_{HEF} =\) [ ];

\(S\_{EFGH} = 2 \cdot S\_{HEF}\) ;

\(S\_{EFGH} =\) [ ].

Ответ: \(S\_{EFGH} = \) [ ].