Заполни пропуски в решении уравнения

Реши уравнение:

\(4^{x+1}-5^{x+\frac{1}{2}}=5^{x-\frac{3}{2}}-2^{2x-4}\) .

Решение.

Перепишем уравнение в более удобном виде:

\(4^{x+1}+4^{x-2}=5^{x-\frac{3}{2}}+5^{x+\frac{1}{2}}\) ;

Вынесем общий множитель за скобки:

\(4^x\) ([ ] \( + \) [ ] \()=5^{x-\frac{3}{2}}(\) [ ] \( + \) [ ] \()\) ;

\(4^{x}\cdot \dfrac{65}{16}=5^{x-\frac{3}{2}}\cdot26\) ;

\(\dfrac{1}{16} = 4^{-2}\) , поэтому уравнение примет вид:

\(4^{x-2}\cdot \) [ ] \(=5^{x-\frac{3}{2}}\cdot\) [ ];

Разделим обе части уравнения на \(=5^{x-\frac{3}{2}}\cdot 26\) , получим:

\(\dfrac{4^{x-2}\cdot65}{5^{x-\frac{3}{2}}\cdot26}=\) [ ];

Сократим полученную дробь: \(\dfrac{4^{x-2}\cdot 5}{5^{x-\frac{3}{2}}\cdot 2}= 1\) ;

Применим свойство степени, и полуучим простейшее показательное уравнение:

\(\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^{x-\frac{5}{2}}= \) [ ];

\(x=\) [ ].

Ответ:[ ].