Выполни задание

Заполни пропуски в доказательстве теоремы: если точки \(A(x\_1;y\_1)\) и \(B(x\_2;y\_2)\) соответственно являются началом и концом вектора \(\vec{a}\) , то числа \(x\_2-x\_1\) и \(y\_2-y\_1\) равны соответственно первой и второй координатам вектора \(\vec{a}\) .

Доказательство.

Пусть вектор \(\vec{a}\) , равный вектору \(AB\) , имеет координаты \((a\_1;a\_2)\) . Докажем, что \(a\_1=\) ____________, \(a\_2=\) ____________ .

Если \(\vec{a}=\vec{0}\) , то утверждение теоремы _____. Пусть \(\vec{a}\not= \vec{0}\) . Отложим от начала координат вектор \(\vec{OM}\) , равный вектору \(\vec{AB}\) . Тогда координаты точки \(M\) равны \((\) _____ \()\) .

Поскольку \(\vec{AB}=\vec{OM}\) , то середины отрезков \(OB\) и \(AM\) _____. Координаты середин отрезков \(OB\) и \(AM\) соответственно равны _____ и _____. Тогда _____ \(=\) _____ \(\cdot\) _____ \(=\) _____. (Эти равенства выполняются и тогда, когда точка \(O\) совпадает с точкой \(B\) или точка _____ совпадает с точкой _____.)

Отсюда \(a\_1=\) _____, \(a\_2=\) _____.